Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навч. посібник: У 2-х ч. — Ч. 2. — К.: КНЕУ, 2002. — 451 с.
ISBN 966–574-354-6
У другій частині навчального посібника подаються докладні відомості про функції багатьох змінних, інтегральне числення, звичайні диференціальні й лінійні різницеві рівняння та ряди. Як і в першій частині, виклад теоретичного матеріалу підпорядкований розкриттю змісту кожного поняття, його прикладного значення. Доведення тверджень не формалізовані, а такі, що спираються на аналогію, інтуїцію, евристику. Усі теоретичні положення ілюструються прикладами економічних задач, ефективно розв’язуваних відповідними методами. До кожної теми пропонуються систематизовані добірки задач для самостійного розв’язування, що мають тренувальний і контролюючий ха- рактер. Насамкінець наводяться характерні приклади комп’ютерного аналізу, а також предметний покажчик. Призначений для студентів економічних спеціальностей вузів
Вступ
ГЛАВА І. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
1.1. Основні поняття
1.1.1. Простір Rn
1.1.2. Множини точок на площині та в Rn
1.1.3. Означення функції багатьох змінних
1.1.4. Способи завдання функції
1.1.5. Графічне зображення функції двох змінних
1.1.6. Знаходження області визначення функції двох змінних
1.1.7. Границя функції двох змінних
1.1.8. Неперервність функції двох змінних
1.1.9. Неперервність складної функції двох змінних
1.1.10. Властивості неперервної функції двох змінних
1.1.11. Рівномірна неперервність
1.2. Диференційованість функції двох змінних
1.2.1. Часткові та повні прирости функції двох змінних
1.2.2. Частинні похідні функції двох змінних
1.2.3. Повний диференціал функції двох змінних
1.2.4. Частинні похідні і повний диференціал функції n-змінних
1.2.5. Достатня умова диференційовності функції двох змінних
у точці
1.2.6. Диференціювання складної функції
1.2.7. Похідна за напрямом. Градієнт
1.2.8. Частинні похідні і повни диференціали вищих порядків
1.2.9. Формули Тейлора для функції двох змінних
1.2.10. Поняття визначника Якоби
1.2.11. Економічний зміст частинних похідних функції двох змінних
1.3. Дослідження функції багатьох змінних
1.3.1. Поняття екстремуму функцій багатьох змінних
1.3.2. Необхідні умови існування екстремуму
1.3.3. Достатні умови існування строгого екстремуму
1.3.4. Поняття умовного екстремуму
1.3.5. Прямий метод знаходження умовного екстремуму
1.3.6. Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремуму
1.3.7. Найбільше та найменше значення багатьох змінних
1.3.8. Метод найменших квадратів
1.3.9. Вирівнювання за допомогою кривих
1.3.10. Дотична площина до поверхні
1.3.11. Нормаль до поверхні
1.3.12. Огинаючи
1.4. Економічні задачі
1.5. Вправи для самостійного розв’язування
1.6. Комп’ютерний аналіз
Висновок
Ключові слова та поняття
ГЛАВА ІІ. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
2.1. Невизначений інтеграл
2.1.1. Поняття невизначеного інтеграла
2.1.2. Основні властивості невизначеного інтеграла
2.1.3. Найпростіши інтеграли
2.1.4. Метод заміни змінної у невизначених інтегралах
2.1.5. Формула інтегрування по частинах
2.1.6. Інтегрування раціональних дробів
2.1.7. Інтегрування ірраціональних виразів
2.1.8. Біноміальний диференціал
2.1.9. Інтегрування тригонометричних виразів
2.2. Визначений інтеграл
2.2.1. Сумування нескінченно малих
2.2.2. Поняття визначеного інтегралу і перший підхід
2.2.3. Властивості визначеного інтегралу
2.2.4. Визначений інтеграл як функція верхньої межі
2.2.5. Поняття визначеного інтегралу і другий підхід
2.2.6. Інтегровність неперервної функції
2.2.7. Основна формула інтегрального числення
2.2.8. Формули зведення. Формула інтегрування частинами
2.2.9. Формула заміни змінної у визначеному інтегралі
2.2.10. Обчислення визначених інтегралів за допомогою властивостей подінтегральної функції
2.2.11. Геометричне застосування визначеного інтеграла
2.2.12. Формули Валліса
2.2.13. Наближене обчислення визначених інтегралів
2.2.14. Комп’ютерний аналіз
2.2.15. Невластиві інтеграли І-го ряду
2.2.16. Невластиві інтеграли ІІ-го ряду
2.2.17. Деякі особливі інтеграли
2.2.18. Інтеграли Фруллані
2.2.19. Застосування визначеного інтеграла в економіці
2.3. Кратні інтеграли
2.3.1. Поняття кривих на площині
2.3.2. Задачи, що приводять до подвійного інтеграла
2.3.3. Означення подвійного інтегралу
2.3.4. Основні теореми
2.3.5. Похідна подвійного інтеграла по області інтегрування
2.3.6. Зведення подвійного інтеграла до повторного
2.3.7. Поняття n-кратного інтеграла
2.3.8. Заміна змінних в подвійних інтегралах
2.3.9. Полярна система координат
2.3.10. Заміна змінних в n-кратних інтегралах
2.3.11. Застосування кратних інтегралів
до обчислення площі поверхні
2.3.12. Кратні невластиві інтеграли
2.4. Криволінійні інтеграли
2.4.1. Поняття криволінійного інтеграла першого роду
2.4.2. Обчислення криволінійних інтегралів першого роду
2.4.3. Поняття і обчислення криволінійність інтеграла другого роду
2.4.4. Формула Гріна
2.4.5. Обчислення площі за допомогою формули Гріна
2.5. Вправи для самостійного розв’язування
ГЛАВА ІІІ. ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
3.1. Диференціальні рівняння першого порядку
3.1.1. Основні поняття
3.1.2. Задача Коші
3.1.3. ДР сім’ї кривих
3.1.4. Наближені методи розв’язування ДР
3.1.5. Наближені аналітичні методи розв’язання ДР
3.1.6. Диференціальні рівняння з відокремленими
і відокремлюваними змінними
3.1.7. Однорідні ДР
3.1.8. Диференціальні рівняння у повних диференціалах
3.1.9. Лінійні диференціальні рівняння
3.1.10. Диференціальне рівняння Бернуллі
3.2. Диференціальне рівняння другого порядка які допускають зниження порядку
3.2.1. ДР не містить шуканої функції
3.2.2. ДР не мітить явно аргумента
3.2.3. ДР однорідне відносно шуканої функції і її похідних
3.3. Лінійне диференціальне рівняння другого порядка
3.3.1. Загальні властивості розв’язків однорідного лінійного ДР
3.4. Лінійні однорідні диференціальні рівняння
3.4.1. Лінійні ДР n-го порядка
3.4.2. Система лінійних диференціальних рівнянь
3.4.3. Дослідження стійкості руху
3.5. Розв’язок неоднорідного лінійного диференціального рівняння зі спеціальною правою частиною
3.5.1. Диференціальний оператор
3.5.2. Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння
з поліномінальною правою частиною
3.5.3. Розв’язок диференціального рівняння
зі спеціальною правою частиною
ГЛАВА IV. ЛІНІЙНІ РІЗНИЦЕВІ РІВНЯННЯ
4.1. Оператор зсуву
4.2. Формули інтегрування Грегора-Ньютона
4.3. Різницеві методи Адамса чисельного інтегрування функціональних рівнянь
4.4. Лінійні різницеві рівняння зі сталими координатами
4.4.1. Однорідні різницеві рівняння
4.4.2. Неоднорідні різницеві рівняння
зі спеціальною правою частиною
4.4.3. Метод варіації довільних сталих
4.4.4. Рівняння підсумування функції
4.4.5. Система лінійних різницевих рівнянь
4.5. Економічні застосування теорії різницевих рівнянь
4.5.1. Складні відсотки
4.5.2. Економічна модель розвитку Самюєльсона-Хикса
4.5.3. Павутинні моделі ринку
4.6. Комп’ютерний аналіз
Ключові поняття
Вправи для самостійного розв’язування
ГЛАВА V. РЯДИ
5.1. Основні поняття і означення
5.2. Ознаки збіжності рядів з додатними членами
5.2.1. Необхідна і достатня умова збіжності ряда
з додатними членами
5.2.2. Ознаки порівняння
5.2.3. Ознака Даламбера
5.2.4. Радікальна ознака збіжності Коші
5.2.5. Інтегральна ознака збіжності Коші
5.2.6. Економічний приклад
Вправи для самостійного розв’язування
5.3. Збіжність рядів зі знапозмінними членами
5.3.1. Знахопочергові ряди. Ознака збіжності Лейбніца
5.3.2. Абсолютна і умовна збіжність ряду
5.4. Функціональні ряди
5.4.1. Основні означення
5.4.2. Властивості рівномірно збіжних рядів
5.5. Степеневі ряди
5.5.1. Теорема Абеля
5.5.2. Дії з степеневими рядами
5.5.3. Розклад функції в степеневі ряди
5.5.4. Покращення збіжності рядів
5.5.5. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень
5.6. Ряди Фур’є
5.6.1. Основні поняття
5.6.2. Тригонометрична система функцій
5.6.3. Умови збіжності ряда Фур’є
5.6.4. Обчислення з рядами Фур’є
5.6.5. Комплексна форма ряда Фур’є
Завдання для самостійного розв’язування
Комп’ютерний аналіз
Економычны задачи
Ключові слова
| 
